René Iché est né le 21 janvier 1897 à Sallèles-d'Aude, dans le Minervois. Son père y était pharmacien, et ses familles paternelle et maternelle, originaires d'Argeliers et d'Ouveillan, étaient de petites propriétaires vigneronnes proches des milieux radicaux-socialistes. Il passe son enfance dans ce milieu audois, faisant ses études primaires à l'école du village et le secondaire au lycée de Carcassonne où il obtient son baccalauréat.

Dès son plus jeune âge, il manifeste des dispositions pour les arts, exécutant des portraits et des paysages à l'huile ou au pastel dès 1909. En 1914, il remporte le premier prix de dessin de l'Académie de Montpellier et commence alors des études aux Beaux-arts.

En mars 1915, René Iché devance l'appel et s'engage, se vieillissant de deux ans pour rejoindre le 1er régiment de hussards à Béziers. Il est ensuite transféré au 81e puis au 60e régiment d'infanterie. Il est blessé à plusieurs reprises lors des grandes batailles de la Première Guerre mondiale, notamment à Verdun et dans la Somme.

En 1917, il suit une formation d'officier à Saint-Cyr. Il est sérieusement gazé l'année suivante, en 1918. Pour son engagement et ses blessures, il est décoré de la médaille militaire et de la croix de guerre. Il ne sera nommé chevalier de la Légion d'honneur à titre militaire que plus tard, après l'entrée d'une de ses œuvres au musée du Luxembourg.

Pendant ses permissions et après la guerre, il entame brièvement des études de médecine à Montpellier, puis de droit. En 1919, il s'installe à Paris, fréquente les cercles littéraires et artistiques, et s'essaie au journalisme. Licencié en droit en 1920, il intègre l'administration au sous-secrétariat à la Marine Marchande.

Sa vocation d'artiste le rattrape en 1921 : il découvre la sculpture dans l'atelier d'Antoine Bourdelle. Contre l'avis de sa famille, il démissionne de l'administration l'année suivante pour se consacrer entièrement à son art. Il participe au Salon des Indépendants pour la première fois en 1923.

Il fait face à de grandes difficultés matérielles, mais sa rencontre avec son modèle Rosa Achard, qu'il épouse en 1928, lui permet de subsister. Elle devient son modèle quasi exclusif. René Iché s'impose comme une figure majeure de la sculpture moderne française, réalisant le Monument aux morts d'Ouveillan en 1927 et exposant à Paris.

Dès l'été 1940, René Iché entre dans la Résistance au sein du réseau du Musée de l'Homme, même s'il est rayé des cadres de l'armée. Durant l'Occupation, il continue de sculpter. Après la Libération, il obtient la croix de guerre pour faits de résistance du Général de Gaulle.

René Iché décède le 23 décembre 1954 à Paris, dans le 14e arrondissement, à l'âge de 57 ans, des suites d'un cancer du sang. Ses obsèques officielles ont lieu à Paris, mais sa sépulture se trouve à Ouveillan, dans l'Aude, le village natal de sa mère.